こんにちは、Yum@です。
僕は現在、東京工業大学（東京科学大学）工学院機械系に所属する大学２年生です。
この記事では僕が大学１，２年で使った「工学の専門分野の基礎となる数学の参考書」を全て紹介していきます。
「工学部の数学の参考書で何を買えばいいのかわからない人」「機械に関連することを学びたい人」や「機械に興味が少しでもある人」はぜひ見ていってください。
また東工大の機械系の院試を受けようと考えている人は、参考になるかもしれません。
工学のための数学について
工学における数学の重要性
まずは工学における数学の重要性について少し語ります。
数学は工学と切っても切れないほど大切です。
これを言うと数学科の人にブチギレられそうですが、工学と関連深い、微積分、線形代数、解析学などは16世紀以降、科学技術の発達とともに発展してきました。
自然法則を解析するために、数学はこれらの数学は発展してきたと言えます。
自然法則を解析する際に、数学は欠かせない存在なのです。
古典力学を生んだニュートンは力学を解析するために、微積分学などの諸数学を発展させました。
要するに工学に関する数学が使えないと話になりません。
工学部と数学科の心構えの違い
ここで大切なのは、数学科と違って工学部では数学は「使えれば」いいのです。
完全に理解する必要はさらさらありません。
まあ理解するに越したことはないですが…
なので、工学部の数学は高校の数学の延長線上に近いものとなっています。（簡単だとは言っていません笑）
数学科の数学は概念の理解が難しく、それを理解できないと先に進めないので、高校数学とはかなり違いますね。
教養数学（大学1年生）
大学一年生は教養を学びました。
全学部統一で線形代数と微積分を学びました。
線形代数
線形代数は工学においてむちゃくちゃ使うので、微積分よりもしっかりやりましょう。
特に、行列式の計算、固有値問題は多用するので絶対にマスターしましょう。
大学では村山光孝先生の「工学のための線形代数」を使いました。↓↓
網羅的で説明も詳しく、解答もネットにあるためかなり良い参考書だと思います。
なので、線形代数の授業はあまり出席せずに教科書で勉強していました笑
行列式と平行四辺形の面積の関係はあとあと使うので、ちゃんと理解しましょう！！
微分・積分
教養の微積分は高校の延長である「微積分の応用」と大学数学感のある「ε-δ 論法などを使って厳密に微分を理解する」項目の２つに分かれます。
前者はテイラー展開や重積分、偏微分の計算など工学において欠かせない分野が多いですが、後者は数学科のやる感じの概念的なニュアンスが強くなり、工学を勉強する上ではほとんど使わないです。
大学では加藤文元先生の「大学教養 微分積分」を使いました。
この本一つで、先程の項目のどちらもが網羅されています。
この本は高校の教科書でおなじみの数研出版が出している本で、数Ⅳとして高校からのスムーズな繋がりを実現した本です。
教科書の作り方に親しみを持てますが、内容が簡単なわけではないので注意してください。
大学の参考書としては初学者に優しい本であることは確かです！！
専門基礎数学（大学2年生）
常微分方程式・偏微分方程式・解析学
常微分方程式や偏微分方程式、ラプラス変換などの解析学の教科書として大学で使っていたのは、裳華房の基礎解析学と竹之内脩の微分方程式とその応用（新訂版）です
裳華房の基礎解析学は常微分方程式、ベクトル解析、複素関数論、フーリエ級数・ラプラス変換が学べる網羅的な本です。
この本はかなり簡潔に書かれているため、内容が薄いわけではありません。
常微分方程式では逆演算子法も扱っています。
しかし、大学の常微分方程式の授業では階数低下法やルジャンドルの微分方程式やベッセルの微分方程式などかなり複雑なものも扱ったため、竹之内脩先生の微分方程式とその応用（新訂版）にもお世話になりました。
この本の後半では、ラプラス変換や偏微分方程式の入門もあります。
複素関数論
複素関数論は極論、留数定理が理解できれば良いと思います。
この講談社のスタンダード 工学系の複素解析はとても薄い本ですが、内容も簡潔にまとめられ、演習問題も充実しているので、初学者にはオススメです。
複素関数論の基礎は大学数学の難解さというのがあまりないので、やりやすいでしょう！
ベクトル解析
ベクトル解析は力学や電磁気学をやった人にはかなりとっつきやすい学問だと思います。
難しいのは、ガウスの定理、ストークスの定理、グリーンの定理の応用のやり方でしょう。
僕はgradが意味するものでつまづきました….
大学では戸田盛和先生のベクトル解析です。
内容も初学者に易しく、かなり網羅的なのでオススメです。
確率・統計
本当は大学２年生の機械系の４クウォーターで確率・統計をやったほうがいいのですが、僕は必修や実験を優先して、取りませんでした。
確率統計は機械の安全性を確かめる上で非常に重要な学問となります。
また確率統計は生きていく上で、騙されないようにしたり、お金を貯めるためにも非常に有用なので、独学したいと思います。
最後に
専門書は総じて高いので、新品で買いたいもの以外は工夫して買うといいでしょう。
最近買った流体力学の教科書が8,500円くらいしたので、びっくりしてたら、化学系の人は1万円以上する参考書を買うらしいので、「専門書やべえな」と思いました。
では今日はこのへんで
今日も最高の1日にしよう！！
See you soon！！
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